状态空间平均法基本概念

　　状态空间平均法是开关转换器瞬态建模分析的常用方法之一，其特点是物理概念清晰，模型比较简洁。但其缺点是方法较烦琐，尤其是建立高阶开关转换电路时不甚方便。

　　为了建立开关转换器状态空间平均模型：

　　定义：状态变量x,n维，为储元器件的电参数，如电容电压uC和电感电流iL等，以二维为例，可以写成x=(_iL,uc)T。小写字母代表变量或瞬时值，与瞬时值相应的大写字母代表稳态值。例如，变量u＝u（t）为某一元器件上电压的瞬时值，钐为该元器件上的电压稳态值。

　　开关转换器的控制变量u＝（u_i，d）,m维，ui为开关转换器的输人电压瞬时值，d为占空比瞬时值。

　　开关转换器的输出变量y＝u_o,r维，u_o为开关转换器的输出电压瞬时值。

　　状态方程组d_x/dt＝Ax+Bu,n维。

　　输出方程组γ＝cx+Eu，r维。

　　A、C及B、E分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，由开关转换器的电路参数决定。

　　开关转换器在稳态运行时，稳态占空比Du为一定值，总可以在相空间（Phase Space）或状态空间（State Space）中，找到一个对应的工作点J，即状态变量稳态值，以二维为例，稳态工作点x＝（T，U）T。从初始状态［i（o），u（o）］T出发，可以在i－U状态平面（或称相平面）上找到状态运动（变化）的轨迹如图1所示。

　　图1 开关转换器稳态运行时相平面上工作点的运动轨迹

　　例如，若占空比d＝1保持不变，表示主开关管总是处于导通状态，可以得到一条导通（on）轨迹；反之，若d＝0保持不变，表示主开关管总是处于关断状态，可以得到另一条关断（off）轨迹。导通轨迹和关断轨迹只是两条假想的轨迹，实际上并不存在。开关转换器在稳态运行时，占空比总是在0与1之间变化，0＜d＜1，因此实际的状态轨迹应当位于导通和关断两条假想轨迹之间。即一个开关周期内，状态工作点的变动，可以看做是先沿着导通轨迹走一小段，再沿着关断轨迹走一小段，得到一点；重复这一过程得到另一点；如此继续发展，可以得到一条曲折形轨迹。开关频率越高，周期越短，一个开关周期内工作点的移动距离也越短。对于每个开关周期内的移动轨迹做平均化处理，就可以得到其平均轨迹：

　　x＝ax1十βx2

　　x为状态变量加权平均值，权因子α＝d，β＝1—d，如图2所示。如果在运动过程中，d在变化，则按上述方法可以得到开关转换器的瞬态运动轨迹。

　　图2 平均轨迹的产生