永磁无刷直流电机的换桕转矩脉动分析

　　永磁无刷直流电机从永磁体励磁在电枢上产生的反电动势波形上划分，可以分为梯形波电机（也称无刷直流电机）和正弦波电机（也称交流同步电机）。梯形波电机的反电动势波形为波顶大于120°电角度的梯形波，正弦波电机的反电动势波形为正弦波。理论上，梯形波电机用同相位的方波或梯形波电流脉冲驱动，正弦波电机用同相位的正弦波电流驱动，就能得到平滑的或最小纹波的转矩。然而，要做到这一点是非常困难的，电机加工过程中机械加工所带来的误差造成感应电动势的不完全对称、永磁材料磁性能的不一致、电源容量的限制、磁极极弧系数的限制、定子换向过程的影响、工作过程中电机参数的变化等，都会带来转矩的波动。

　　对永磁无刷直流电机控制而言，电磁转矩脉动和换相转矩脉动是能够通过控制手段得到抑制的转矩脉动。其中，换相转矩脉动是电机转矩波动的主要原因，国内外有诸多文献进行了分析和研究，本节仅就对电机调速性能有较大影响的换相转矩脉动进行分析。

　　以三相6状态工作的永磁无刷直流电机为例。首先，建立三相永磁无刷直流电机的数学模型的基本假设：三相绕组完全对称，电机定子绕组为三相Y联结，无中线；三相反电动势波形完全一致，并且半波对称；三相定子绕组的电感和电阻相同；转子磁钢的磁性能一致；忽略磁路饱和、涡流损耗、磁滞损耗和电枢反应的影响。

　　永磁无刷直流电机运行时，每个状态都有导通区域和换相区域，每个工作状态的周期为60°电角度。如图所示，在导通区域，定子绕组有两相导通；在换相区域，三相定子绕组均导通，分别为不换相相、电流上升相和电流衰减相。当绕组A、B相导通时电机的电流方程为

　　此时，电机长生电磁转矩为

　　式中，uA、uB、uC为定子相绕组电压（V）；iA、iB、ic为定子相绕组电流（A）；eA、eB、eC为定子相绕组电动势（V）；L是每相绕组的自感（H）；M是每两相绕间的互感（H），由于转子磁阻不随转子位置变化，因而绕组的自感和互感为常数；ω为电机的机械角速度（rad/s）。有式（4-2）可知，相绕组感应电动势和相电流瞬时值决定这电机的瞬时电磁转矩。

　　在导通区域，电磁转矩大小仅与相绕组的反电动势以及导通相的电流瞬时值有关，对于五定子铁心空心杯永磁无刷直流电机而言，由于电驱电感较小，导致电磁转矩在导通区间波动很大。

　　当永磁无刷直流电机绕组由B相反向导通向C相反向导通转换时，A相绕组仍为正向导通，电机进入换相运行区域。此时，A、B、C三相绕组均通有电流。当B相绕组电流为0时，换相过程结束，电机进入A、C相导通运行区。当B相换相到C相开始时，续流相和导通相回路的电流方程为

　　                                
　　由于续流时间很短，可忽略在此区间内绕组感应电动势的变化。由式（4－3）可求得续流回路，即B相绕组的电流表达式为

　　式（4-4）中,iOB为换相前一时刻iB的初始值。iB衰减到0所需要的时间为

　　导通回路的电流表达式为

 　　由式（4－4）和式（4－6）可知，在换相区间内，关断相电流呈指数衰减，开通相电流呈指数规律上升，电流变化的速率为

　　在换相时，iBeBA对应的电磁功率减小，icecA对应的电磁功率增加，当iBeBA-icecA=0时，电机的电磁功率不变，其差值越大，引起的换相转矩脉动越大。